Resolver 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta x+1 biderkatzeko.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2x+5 lortzeko, egin \sqrt{2x+5} ber 2.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

160x lortzeko, konbinatu 162x eta -2x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

76 lortzeko, 81 balioari kendu 5.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 81 balioa a balioarekin, 160 balioa b balioarekin, eta 76 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Egin 160 ber bi.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Egin -4 bider 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Egin -324 bider 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Gehitu 25600 eta -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Atera 976 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Egin 2 bider 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -160 eta 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Zatitu -160+4\sqrt{61} balioa 162 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{61} ken -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Zatitu -160-4\sqrt{61} balioa 162 balioarekin.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ordeztu \frac{2\sqrt{61}-80}{81} balioa x balioarekin 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ekuazioan.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Sinplifikatu. x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Ordeztu \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} balioa x balioarekin 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ekuazioan.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Sinplifikatu. x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$