Resolver 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x lortzeko, egin x ber 1.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-5$$

Berridatzi 9x^{2}-14x+5 honela: \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Deskonposatu 9x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 9x-5=0.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x lortzeko, egin x ber 1.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

Gehitu 196 eta -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{14±4}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±4}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 4.

$$x=\frac{18}{18}$$

Zatitu 18 balioa 18 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±4}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 14.

$$x=\frac{10}{18}$$

Murriztu \frac{10}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

x lortzeko, egin x ber 1.

$$9x^{2}-14x+5=0$$

Kendu 5 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$9x^{2}-14x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

Zatitu -\frac{14}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{9} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{9} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{9} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

Gehitu -\frac{5}{9} eta \frac{49}{81} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

Atera x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

Gehitu \frac{7}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$