Resolver 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 150 balioa b balioarekin, eta -119 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Egin 150 ber bi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Gehitu 22500 eta 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Atera 26784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -150 eta 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Zatitu -150+12\sqrt{186} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 12\sqrt{186} ken -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Zatitu -150-12\sqrt{186} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Gehitu 119 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

-119 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Egin -119 ken 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Murriztu \frac{150}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Zatitu \frac{50}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{25}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{25}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{25}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Gehitu \frac{119}{9} eta \frac{625}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Atera x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Egin ken \frac{25}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$