Resolver 9x^2+12x-2

$$9 { x }^{ 2 } +12x-2$$

Faktorizatu

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9x^{2}+12x-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 9}$$

Gehitu 144 eta 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Atera 216 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{18}$$

Zatitu -12+6\sqrt{6} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{6} ken -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{18}$$

Zatitu -12-6\sqrt{6} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-2+\sqrt{6}}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{-2-\sqrt{6}}{3} x_{2} faktorean.

$$9x^{2}+12x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{6}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-2}{3}\right)$$

Ebaluatu

$$9x^{2}+12x-2$$