Resolver 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,9 3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+9=10 3+3=6$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=9$$

Berridatzi 9x^{2}+10x+1 honela: \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Deskonposatu x 9x^{2}+x taldean.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Deskonposatu 9x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Gehitu 100 eta -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±8}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Murriztu \frac{-2}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±8}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Zatitu -18 balioa 18 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{9} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Gehitu \frac{1}{9} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$