Resolver 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-28 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=4$$

Berridatzi x^{2}-3x-28 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -27 balioa b balioarekin, eta -252 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Egin -27 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -252.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Gehitu 729 eta 9072.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Atera 9801 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

-27 zenbakiaren aurkakoa 27 da.

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{27±99}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{27±99}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 27 eta 99.

$$x=\frac{126}{18}$$

Zatitu 126 balioa 18 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{27±99}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 99 ken 27.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Zatitu -72 balioa 18 balioarekin.

$$x=-4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9x^{2}-27x-252=0$$

Gehitu 252 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

-252 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

Egin -252 ken 0.

$$9x^{2}-27x=252$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

Zatitu -27 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

Zatitu 252 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-3x=28$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Gehitu 28 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-4$$