Resolver 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$9^{x-1}=27$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(9) balioarekin.

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$