Resolver 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Ebatzi: n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0.511101029$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$9^{n+2}=249$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(9) balioarekin.

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$

Ebatzi: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(83\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$