Resolver 9^3x-8=6.561

$$9 ^ { 3 x - 8 } = 6.561$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4\approx 2.952048363$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$9^{3x-8}=6.561$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(9^{3x-8})=\log(6.561)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$\left(3x-8\right)\log(9)=\log(6.561)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(9) balioarekin.

$$3x-8=\frac{\log(6.561)}{\log(9)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-8=\log_{9}\left(6.561\right)$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x=-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+4-\left(-8\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x=\frac{-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+12}{3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$