Resolver 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Ebatzi: m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 lortzeko, gehitu 9 eta 1.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -m^{2}+am+bm+10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-2$$

Berridatzi -m^{2}+3m+10 honela: \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Deskonposatu -m lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Deskonposatu m-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-5=0 eta -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 lortzeko, gehitu 9 eta 1.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 10 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-3±7}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Zatitu 4 balioa -2 balioarekin.

$$m=-2$$

Orain, ebatzi m=\frac{-3±7}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Zatitu -10 balioa -2 balioarekin.

$$m=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=-2 m=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 lortzeko, -1 balioari kendu 9.

$$3m-m^{2}=-10$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Zatitu 3 balioa -1 balioarekin.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Zatitu -10 balioa -1 balioarekin.

$$m^{2}-3m=10$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera m^{2}-3m+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=5 m=-2$$