Resolver 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Ebatzi: m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

m aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} lortzeko, biderkatu m eta m.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} lortzeko, konbinatu 3m^{2} eta -m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2m^{2}+am+bm+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=6$$

Berridatzi 2m^{2}+9m+9 honela: \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Deskonposatu 2m+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2m+3=0 eta m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

m aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} lortzeko, biderkatu m eta m.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} lortzeko, konbinatu 3m^{2} eta -m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Egin 9 ber bi.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Gehitu 81 eta -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-9±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-9±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Zatitu -12 balioa 4 balioarekin.

$$m=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

m aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} lortzeko, biderkatu m eta m.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} lortzeko, konbinatu 3m^{2} eta -m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Zatitu \frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Gehitu -\frac{9}{2} eta \frac{81}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Egin ken \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$