Resolver 8x=-4-4x^2

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu -4 bi aldeetatik.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$2x+1+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=1$$

Berridatzi x^{2}+2x+1 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x x^{2}+x taldean.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x+1=0.

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu -4 bi aldeetatik.

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$8x+4=-4x^{2}$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$8x+4+4x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4x^{2}+8x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

Gehitu 64 eta -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Zatitu -8 balioa 8 balioarekin.

$$x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$8x+4x^{2}=-4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$4x^{2}+8x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}+2x=-1$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Gehitu -1 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=0 x+1=0$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-1$$