Resolver 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$8x-x^{2}=-9$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+8x+9 honela: \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-9=0 eta -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$8x-x^{2}=-9$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 64 eta 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±10}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±10}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Zatitu -18 balioa -2 balioarekin.

$$x=9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=9$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$8x-x^{2}=-9$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Zatitu 8 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Zatitu -9 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-8x=9$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=-1$$