Resolver 8x+10x^2-6=17x

$$8x+10 { x }^{ 2 } -6=17x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1.345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0.445823643$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 17x bi aldeetatik.

$$8x+10x^{2}-6-17x=0$$

-9x lortzeko, konbinatu 8x eta -17x.

$$-9x+10x^{2}-6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Egin -40 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

Gehitu 81 eta 240.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{321} ken 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 17x bi aldeetatik.

$$8x+10x^{2}-6-17x=0$$

-9x lortzeko, konbinatu 8x eta -17x.

$$-9x+10x^{2}-6=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-9x+10x^{2}=6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$10x^{2}-9x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

Murriztu \frac{6}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Zatitu -\frac{9}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

Gehitu \frac{3}{5} eta \frac{81}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

Gehitu \frac{9}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$