Resolver 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 89 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Egin -4 bider 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Egin -356 bider 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Gehitu 36 eta -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Atera -14204 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Egin 2 bider 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Zatitu 6+2i\sqrt{3551} balioa 178 balioarekin.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{3551} ken 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Zatitu 6-2i\sqrt{3551} balioa 178 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Egin ken 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

40 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 89 balioarekin.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89 balioarekin zatituz gero, 89 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Zatitu -\frac{6}{89} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{89} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{89} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{89} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Gehitu -\frac{40}{89} eta \frac{9}{7921} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Atera x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Gehitu \frac{3}{89} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$