Resolver 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Gehitu 36 ekuazioaren bi aldeetan.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Egin -36 ken 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 88 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Egin -4 bider 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Egin -352 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Gehitu 256 eta -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Atera -12416 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Egin 2 bider 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Zatitu 16+8i\sqrt{194} balioa 176 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} ekuazioa ± minus denean. Egin 8i\sqrt{194} ken 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Zatitu 16-8i\sqrt{194} balioa 176 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 88 balioarekin.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88 balioarekin zatituz gero, 88 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Murriztu \frac{-16}{88} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Murriztu \frac{-36}{88} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Zatitu -\frac{2}{11} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{11} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{11} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{11} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Gehitu -\frac{9}{22} eta \frac{1}{121} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Gehitu \frac{1}{11} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$