Resolver 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 86 balioa a balioarekin, -76 balioa b balioarekin, eta 17 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Egin -76 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Egin -4 bider 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Egin -344 bider 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Gehitu 5776 eta -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Atera -72 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 zenbakiaren aurkakoa 76 da.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Egin 2 bider 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Orain, ebatzi t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 76 eta 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Zatitu 76+6i\sqrt{2} balioa 172 balioarekin.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Orain, ebatzi t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} ekuazioa ± minus denean. Egin 6i\sqrt{2} ken 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Zatitu 76-6i\sqrt{2} balioa 172 balioarekin.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Egin ken 17 ekuazioaren bi aldeetan.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 86 balioarekin.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 balioarekin zatituz gero, 86 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Murriztu \frac{-76}{86} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Zatitu -\frac{38}{43} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{43} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{43} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{43} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Gehitu -\frac{17}{86} eta \frac{361}{1849} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Atera t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Sinplifikatu.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Gehitu \frac{19}{43} ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$