Resolver 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

5025000 lortzeko, biderkatu 5000 eta 1005.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5025000 balioarekin.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Murriztu \frac{8000}{5025000} zatikia gai txikienera, 1000 bakanduta eta ezeztatuta.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$