Resolver 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Ebatzi: x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

1600 lortzeko, biderkatu 80 eta 20.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 65+x eta 25-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Kendu 1600 bi aldeetatik.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

25 lortzeko, 1625 balioari kendu 1600.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -40 balioa b balioarekin, eta 25 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -40 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1600 eta 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1700 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 zenbakiaren aurkakoa 40 da.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 40 eta 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Zatitu 40+10\sqrt{17} balioa -2 balioarekin.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Orain, ebatzi x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10\sqrt{17} ken 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Zatitu 40-10\sqrt{17} balioa -2 balioarekin.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Karratua osatzeko urratsak

1600 lortzeko, biderkatu 80 eta 20.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 65+x eta 25-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Kendu 1625 bi aldeetatik.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

-25 lortzeko, 1600 balioari kendu 1625.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Zatitu -40 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Zatitu -25 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+40x=25$$

Zatitu 40 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 20 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 20 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

Egin 20 ber bi.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Gehitu 25 eta 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Atera x^{2}+40x+400 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Sinplifikatu.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Egin ken 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$