Resolver 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Faktorizatu

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Egin 80 ber bi.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Gehitu 6400 eta -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Atera 5760 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -80 eta 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Zatitu -80+24\sqrt{10} balioa 16 balioarekin.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Orain, ebatzi y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 24\sqrt{10} ken -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Zatitu -80-24\sqrt{10} balioa 16 balioarekin.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} x_{1} faktorean, eta -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} x_{2} faktorean.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Ebaluatu

$$8y^{2}+80y+20$$