Resolver 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39.775$$

Ebazpidea

Egin ken x ekuazioaren bi aldeetan.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(80-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

36+x^{2} lortzeko, egin \sqrt{36+x^{2}} ber 2.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$6400-160x=36$$

Kendu 6400 bi aldeetatik.

$$-160x=36-6400$$

-6364 lortzeko, 36 balioari kendu 6400.

$$-160x=-6364$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -160 balioarekin.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Murriztu \frac{-6364}{-160} zatikia gai txikienera, -4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Ordeztu \frac{1591}{40} balioa x balioarekin 80=x+\sqrt{36+x^{2}} ekuazioan.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{1591}{40} balioak ekuazioa betetzen du.

$$80=80$$

80-x=\sqrt{x^{2}+36} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{1591}{40}$$