Resolver 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Ebatzi: r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6r+r^{2}=80$$

Kendu 80 bi aldeetatik.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Gehitu 36 eta 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Atera 356 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Zatitu -6+2\sqrt{89} balioa 2 balioarekin.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Orain, ebatzi r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{89} ken -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Zatitu -6-2\sqrt{89} balioa 2 balioarekin.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$6r+r^{2}=80$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$r^{2}+6r=80$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Gehitu 80 eta 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Atera r^{2}+6r+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Sinplifikatu.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$