Resolver 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0.75-1.299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0.75+1.299038106i$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 8 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$y=\frac{3}{2}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da y-k, k erro bakoitzeko. 4y^{2}+6y+9 lortzeko, zatitu 8y^{3}-27 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Ebatzi 4y^{2}+6y+9=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Ebatzi: y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 8 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$y=\frac{3}{2}$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da y-k, k erro bakoitzeko. 4y^{2}+6y+9 lortzeko, zatitu 8y^{3}-27 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Egin kalkuluak.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$y\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$y=\frac{3}{2}$$