Resolver 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Faktorizatu

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 8y^{2}+ay+by-9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=12$$

Berridatzi 8y^{2}+6y-9 honela: \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Deskonposatu 2y lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Deskonposatu 4y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Egin 6 ber bi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Gehitu 36 eta 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-6±18}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Murriztu \frac{12}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-6±18}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Murriztu \frac{-24}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{3}{2} x_{2} faktorean.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken y izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{2} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Egin \frac{4y-3}{4} bider \frac{2y+3}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Egin 4 bider 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Deuseztatu 8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$