Resolver 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

Faktorizatu

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 8.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

Kasurako: x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}. Deskonposatu x^{2}y^{4}.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Kasurako: x^{2}+3x-4. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=4$$

Berridatzi x^{2}+3x-4 honela: \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$