Resolver 8x^2-36x+35=0

$$8 x ^ { 2 } - 36 x + 35 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 9}{4} \approx 3.079156198$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.420843802$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}-36x+35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -36 balioa b balioarekin, eta 35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 8\times 35}}{2\times 8}$$

Egin -36 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 8\times 35}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-32\times 35}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 35.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1120}}{2\times 8}$$

Gehitu 1296 eta -1120.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{176}}{2\times 8}$$

Atera 176 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{11}}{2\times 8}$$

-36 zenbakiaren aurkakoa 36 da.

$$x=\frac{36±4\sqrt{11}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{36±4\sqrt{11}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±4\sqrt{11}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 36 eta 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+36}{16}$$

Zatitu 36+4\sqrt{11} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{11}+9}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{36±4\sqrt{11}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{11} ken 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{11}}{16}$$

Zatitu 36-4\sqrt{11} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{11}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{11}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{11}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}-36x+35=0$$

Egin ken 35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}-36x+35-35=-35$$

35 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}-36x=-35$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-36x}{8}=-\frac{35}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{8}\right)x=-\frac{35}{8}$$

Murriztu \frac{-36}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{35}{8}$$

Zatitu -\frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{8}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{35}{8}+\frac{81}{16}$$

Gehitu -\frac{35}{8} eta \frac{81}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{11}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Gehitu \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{11}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{11}}{4}$$