Resolver 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Faktorizatu

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Kasurako: 4x^{2}-115x+375. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx+375 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 1500 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

-115 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-100 b=-15$$

Berridatzi 4x^{2}-115x+375 honela: \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -15 bigarren taldean.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Deskonposatu x-25 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Egin -230 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Gehitu 52900 eta -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Atera 28900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

-230 zenbakiaren aurkakoa 230 da.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{230±170}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 230 eta 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Zatitu 400 balioa 16 balioarekin.

$$x=25$$

Orain, ebatzi x=\frac{230±170}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 170 ken 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Murriztu \frac{60}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{15}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 25 x_{1} faktorean, eta \frac{15}{4} x_{2} faktorean.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Egin \frac{15}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Deuseztatu 8 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$