Resolver 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Faktorizatu

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Kasurako: 4x^{2}-11x+6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 4x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-3$$

Berridatzi 4x^{2}-11x+6 honela: \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Egin -22 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Gehitu 484 eta -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 zenbakiaren aurkakoa 22 da.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{22±10}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 22 eta 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Zatitu 32 balioa 16 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{22±10}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Murriztu \frac{12}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{3}{4} x_{2} faktorean.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Egin \frac{3}{4} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Deuseztatu 8 eta 4 balioen faktore komunetan handiena (4).

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$