Resolver 8x^2=22x-15

$$8 x ^ { 2 } = 22 x - 15$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 22x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-22x=-15$$

Gehitu 15 bi aldeetan.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

-22 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-10$$

Berridatzi 8x^{2}-22x+15 honela: \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta 4x-5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 22x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-22x=-15$$

Gehitu 15 bi aldeetan.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -22 balioa b balioarekin, eta 15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -22 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Gehitu 484 eta -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 zenbakiaren aurkakoa 22 da.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{22±2}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 22 eta 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Murriztu \frac{24}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{22±2}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Murriztu \frac{20}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 22x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-22x=-15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-22x}{8}=-\frac{15}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{8}\right)x=-\frac{15}{8}$$

Murriztu \frac{-22}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Zatitu -\frac{11}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{121}{64}$$

Gehitu -\frac{15}{8} eta \frac{121}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{1}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{1}{8}$$

Gehitu \frac{11}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{4}$$