Resolver 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Gehitu 1 eta 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{97} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Zatitu \frac{1}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Gehitu \frac{3}{8} eta \frac{1}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Egin ken \frac{1}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$