Resolver 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Faktorizatu

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 8x^{2}+ax+bx+44 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 352 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

43 batura duen parea da soluzioa.

$$a=11 b=32$$

Berridatzi 8x^{2}+43x+44 honela: \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Deskonposatu 8x+11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Egin 43 ber bi.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Gehitu 1849 eta -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-43±21}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -43 eta 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Murriztu \frac{-22}{16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-43±21}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Zatitu -64 balioa 16 balioarekin.

$$x=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{11}{8} x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Gehitu \frac{11}{8} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Deuseztatu 8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$