Resolver 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Faktorizatu

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 8x^{2}+ax+bx+15 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 120 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

26 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=20$$

Berridatzi 8x^{2}+26x+15 honela: \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Deskonposatu 4x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Egin 26 ber bi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Gehitu 676 eta -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±14}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -26 eta 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Murriztu \frac{-12}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-26±14}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Murriztu \frac{-40}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{2} x_{2} faktorean.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{3}{4} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Gehitu \frac{5}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Egin \frac{4x+3}{4} bider \frac{2x+5}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Egin 4 bider 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Deuseztatu 8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$