Resolver 8x^2+19x+6

$$8 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Faktorizatu

$$\left(x+2\right)\left(8x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 8x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=19 ab=8\times 6=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=16$$

Berridatzi 8x^{2}+19x+6 honela: \left(8x^{2}+3x\right)+\left(16x+6\right).

$$\left(8x^{2}+3x\right)+\left(16x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(8x+3\right)+2\left(8x+3\right)$$

Deskonposatu 8x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x+3\right)\left(x+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8x^{2}+19x+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-32\times 6}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 8}$$

Gehitu 361 eta -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 8}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-19±13}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±13}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 13.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Murriztu \frac{-6}{16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±13}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -19.

$$x=-\frac{32}{16}$$

Zatitu -32 balioa 16 balioarekin.

$$x=-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{3}{8} x_{1} faktorean, eta -2 x_{2} faktorean.

$$8x^{2}+19x+6=8\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$8x^{2}+19x+6=8\left(x+\frac{3}{8}\right)\left(x+2\right)$$

Gehitu \frac{3}{8} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}+19x+6=8\times \frac{8x+3}{8}\left(x+2\right)$$

Deuseztatu 8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$8x^{2}+19x+6=\left(8x+3\right)\left(x+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+2\right)\left(8x+3\right)$$