Resolver 8x^2+17x+2leq0

$$8 x ^ { 2 } + 17 x + 2 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8x^{2}+17x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 17 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-17±15}{16}$$

Ebatzi x=\frac{-17±15}{16} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-\frac{1}{8} x=-2$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+2\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, x+\frac{1}{8} eta x+2 balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan x+\frac{1}{8}\geq 0 eta x+2\leq 0.

$$x+\frac{1}{8}\geq 0 x+2\leq 0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+\frac{1}{8}\leq 0 eta x+2\geq 0.

$$x+2\geq 0 x+\frac{1}{8}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left[-2,-\frac{1}{8}\right] da.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,-\frac{1}{8}\end{bmatrix}$$