Resolver 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Faktorizatu

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 8s^{2}+as+bs-9 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=4$$

Berridatzi 8s^{2}-14s-9 honela: \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Deskonposatu 2s 8s^{2}-18s taldean.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Deskonposatu 4s-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Egin -14 ber bi.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Gehitu 196 eta 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Atera 484 balioaren erro karratua.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Orain, ebatzi s=\frac{14±22}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Murriztu \frac{36}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=\frac{9}{4}$$

Orain, ebatzi s=\frac{14±22}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 22 ken 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Murriztu \frac{-8}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{9}{4} x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{9}{4} ken s izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta s izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Egin \frac{4s-9}{4} bider \frac{2s+1}{2}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Egin 4 bider 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Deuseztatu 8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$