Resolver 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Ebatzi: s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.820194102$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Egin 9 ber bi.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Gehitu 81 eta -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Orain, ebatzi s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{17} ken -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{-2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Zatitu \frac{9}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Gehitu -\frac{1}{4} eta \frac{81}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Atera s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Egin ken \frac{9}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$