Resolver 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

Ebatzi: a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=3$$

Berridatzi a^{2}+2a-3 honela: \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Deskonposatu a-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-1=0 eta a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8a^{2}+16a=24$$

Egin ken 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

24 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 16 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin 16 ber bi.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -24.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Gehitu 256 eta 768.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Atera 1024 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-16±32}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -16 eta 32.

$$a=\frac{16}{16}$$

Zatitu 16 balioa 16 balioarekin.

$$a=1$$

Orain, ebatzi a=\frac{-16±32}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken -16.

$$a=-\frac{48}{16}$$

Zatitu -48 balioa 16 balioarekin.

$$a=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=1 a=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8a^{2}+16a=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

Zatitu 16 balioa 8 balioarekin.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$a^{2}+2a=3$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

Gehitu 3 eta 1.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Atera a^{2}+2a+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=1 a=-3$$