Resolver 8(-0.5y+1)3y=31

$$8 ( - 0.5 y + 1 ) 3 y = 31$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1+1.258305739i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{57}}{6}+1\approx 1-1.258305739i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

24 lortzeko, biderkatu 8 eta 3.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

Erabili banaketa-propietatea 24 eta -0.5y+1 biderkatzeko.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

Erabili banaketa-propietatea -12y+24 eta y biderkatzeko.

$$-12y^{2}+24y=31$$

Kendu 31 bi aldeetatik.

$$-12y^{2}+24y-31=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -12 balioa a balioarekin, 24 balioa b balioarekin, eta -31 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 24 ber bi.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+48\left(-31\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 48 bider -31.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-1488}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 576 eta -1488.

$$y=\frac{-24±\sqrt{-912}}{2\left(-12\right)}$$

Atera -912 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -24 eta 4i\sqrt{57}.

$$y=\frac{-24+4\sqrt{57}i}{-24}$$

Zatitu -24+4i\sqrt{57} balioa -24 balioarekin.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Orain, ebatzi y=\frac{-24±4\sqrt{57}i}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{57} ken -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{57}i-24}{-24}$$

Zatitu -24-4i\sqrt{57} balioa -24 balioarekin.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

24 lortzeko, biderkatu 8 eta 3.

$$24\left(-0.5y+1\right)y=31$$

Erabili banaketa-propietatea 24 eta -0.5y+1 biderkatzeko.

$$\left(-12y+24\right)y=31$$

Erabili banaketa-propietatea -12y+24 eta y biderkatzeko.

$$-12y^{2}+24y=31$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -12 balioarekin.

$$\frac{-12y^{2}+24y}{-12}=\frac{31}{-12}$$

-12 balioarekin zatituz gero, -12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\frac{24}{-12}y=\frac{31}{-12}$$

Zatitu 24 balioa -12 balioarekin.

$$y^{2}-2y=\frac{31}{-12}$$

Zatitu 31 balioa -12 balioarekin.

$$y^{2}-2y=-\frac{31}{12}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{31}{12}+1$$

Gehitu -\frac{31}{12} eta 1.

$$y^{2}-2y+1=-\frac{19}{12}$$

Atera y^{2}-2y+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-1\right)^{2}=-\frac{19}{12}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{12}}$$

Sinplifikatu.

$$y-1=\frac{\sqrt{57}i}{6} y-1=-\frac{\sqrt{57}i}{6}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=\frac{\sqrt{57}i}{6}+1 y=-\frac{\sqrt{57}i}{6}+1$$