Resolver 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Gehitu 36 eta 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Atera 164 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Zatitu 6+2\sqrt{41} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{41} ken 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Zatitu 6-2\sqrt{41} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Egin -4 ken 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{-6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Murriztu \frac{4}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu -\frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Gehitu \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$