Resolver 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Gehitu 576 eta 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Atera 1344 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Zatitu 24+8\sqrt{21} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{21} ken 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Zatitu 24-8\sqrt{21} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Gehitu 24 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Egin -24 ken 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Zatitu -24 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$x^{2}-3x=3$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Gehitu 3 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$