Resolver 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-30x=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8x^{2}+ax+bx-27 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -216 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

-30 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-36 b=6$$

Berridatzi 8x^{2}-30x-27 honela: \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Deskonposatu 2x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-9=0 eta 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-30x=27$$

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -30 balioa b balioarekin, eta -27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Egin -30 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Gehitu 900 eta 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Atera 1764 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±42}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Murriztu \frac{72}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±42}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 42 ken 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Murriztu \frac{-12}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-30x=27$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Murriztu \frac{-30}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Zatitu -\frac{15}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Gehitu \frac{27}{8} eta \frac{225}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Gehitu \frac{15}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$