Resolver 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=6$$

Berridatzi 8x^{2}+2x-3 honela: \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Deskonposatu 2x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-1=0 eta 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Gehitu 4 eta 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Murriztu \frac{8}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±10}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Murriztu \frac{-12}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Murriztu \frac{2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Gehitu \frac{3}{8} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$