Resolver 8x^2+15x+7

$$8 { x }^{ 2 } +15x+7$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(8x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 8x^{2}+ax+bx+7 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=15 ab=8\times 7=56$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=7 b=8$$

Berridatzi 8x^{2}+15x+7 honela: \left(8x^{2}+7x\right)+\left(8x+7\right).

$$\left(8x^{2}+7x\right)+\left(8x+7\right)$$

Deskonposatu x 8x^{2}+7x taldean.

$$x\left(8x+7\right)+8x+7$$

Deskonposatu 8x+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x+7\right)\left(x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$8x^{2}+15x+7=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Egin 15 ber bi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-32\times 7}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2\times 8}$$

Gehitu 225 eta -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2\times 8}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-15±1}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-15±1}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±1}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 1.

$$x=-\frac{14}{16}$$

Murriztu \frac{-14}{16} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±1}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -15.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Zatitu -16 balioa 16 balioarekin.

$$x=-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{7}{8} x_{1} faktorean, eta -1 x_{2} faktorean.

$$8x^{2}+15x+7=8\left(x-\left(-\frac{7}{8}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$8x^{2}+15x+7=8\left(x+\frac{7}{8}\right)\left(x+1\right)$$

Gehitu \frac{7}{8} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$8x^{2}+15x+7=8\times \frac{8x+7}{8}\left(x+1\right)$$

Deuseztatu 8 eta 8 balioen faktore komunetan handiena (8).

$$8x^{2}+15x+7=\left(8x+7\right)\left(x+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(8x+7\right)$$