Resolver 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0.132080208$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$8^{4x}=3$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(8) balioarekin.

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$