Resolver 8^2+(9a)^2=10^2

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Ebatzi: a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Karratuen desberdintasuna erabiltzeko urratsak

64 lortzeko, egin 8 ber 2.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Garatu \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

81 lortzeko, egin 9 ber 2.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

100 lortzeko, egin 10 ber 2.

$$64+81a^{2}=100$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$64+81a^{2}-100=0$$

-36 lortzeko, 64 balioari kendu 100.

$$-36+81a^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$-4+9a^{2}=0$$

Kasurako: -4+9a^{2}. Berridatzi -4+9a^{2} honela: \left(3a\right)^{2}-2^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3a-2=0 eta 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

64 lortzeko, egin 8 ber 2.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Garatu \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

81 lortzeko, egin 9 ber 2.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

100 lortzeko, egin 10 ber 2.

$$64+81a^{2}=100$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$81a^{2}=100-64$$

36 lortzeko, 100 balioari kendu 64.

$$81a^{2}=36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 81 balioarekin.

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

Murriztu \frac{36}{81} zatikia gai txikienera, 9 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

64 lortzeko, egin 8 ber 2.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Garatu \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

81 lortzeko, egin 9 ber 2.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

100 lortzeko, egin 10 ber 2.

$$64+81a^{2}=100$$

Kendu 100 bi aldeetatik.

$$64+81a^{2}-100=0$$

-36 lortzeko, 64 balioari kendu 100.

$$-36+81a^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 81 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Egin 0 ber bi.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Egin -4 bider 81.

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Egin -324 bider -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Atera 11664 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Egin 2 bider 81.

$$a=\frac{0±108}{162}$$

Orain, ebatzi a=\frac{0±108}{162} ekuazioa ± plus denean. Murriztu \frac{108}{162} zatikia gai txikienera, 54 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi a=\frac{0±108}{162} ekuazioa ± minus denean. Murriztu \frac{-108}{162} zatikia gai txikienera, 54 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$