Resolver 8=e^3x

$$8 = e ^ { 3 x }$$

Ebatzi: x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$e^{3x}=8$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{3x})=\log(8)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$3x\log(e)=\log(8)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$3x=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(8\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x=\frac{3\ln(2)}{3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$