Resolver 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\frac{9}{2}x lortzeko, konbinatu 7x eta -\frac{5}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Kendu 1000 bi aldeetatik.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{5}{2} balioa a balioarekin, \frac{9}{2} balioa b balioarekin, eta -1000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Egin -10 bider -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Gehitu \frac{81}{4} eta 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Atera \frac{40081}{4} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{9}{2} eta \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Zatitu \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} balioa 5 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{40081}}{2} ken -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Zatitu \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} balioa 5 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Karratua osatzeko urratsak

\frac{9}{2}x lortzeko, konbinatu 7x eta -\frac{5}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{5}{2} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{5}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Zatitu \frac{9}{2} balioa \frac{5}{2} frakzioarekin, \frac{9}{2} balioa \frac{5}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Zatitu 1000 balioa \frac{5}{2} frakzioarekin, 1000 balioa \frac{5}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Zatitu \frac{9}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Gehitu 400 eta \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Egin ken \frac{9}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$