Resolver 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 7875 balioa a balioarekin, 1425 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Egin 1425 ber bi.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Egin -4 bider 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Egin -31500 bider -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Gehitu 2030625 eta 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Atera 2062125 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Egin 2 bider 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1425 eta 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Zatitu -1425+15\sqrt{9165} balioa 15750 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} ekuazioa ± minus denean. Egin 15\sqrt{9165} ken -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Zatitu -1425-15\sqrt{9165} balioa 15750 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Egin -1 ken 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7875 balioarekin.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 balioarekin zatituz gero, 7875 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Murriztu \frac{1425}{7875} zatikia gai txikienera, 75 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Zatitu \frac{19}{105} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{19}{210} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{19}{210} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Egin \frac{19}{210} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Gehitu \frac{1}{7875} eta \frac{361}{44100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Atera x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Egin ken \frac{19}{210} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$