Resolver 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

771 lortzeko, 772 balioari kendu 1.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin 771-2x^{2}+x adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -771 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Ebatzi x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Biderkadura ≥0 izan dadin, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} eta x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} balioak ≤0 edo ≥0 izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} eta x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} balioak ≤0 direnean.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} da.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} eta x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} balioak ≥0 direnean.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} da.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$