Resolver 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Faktorizatu

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 77r^{2}+ar+br-18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -1386 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

45 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-21 b=66$$

Berridatzi 77r^{2}+45r-18 honela: \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Deskonposatu 7r lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Deskonposatu 11r-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Egin 45 ber bi.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Egin -4 bider 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Egin -308 bider -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Gehitu 2025 eta 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Atera 7569 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Egin 2 bider 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-45±87}{154} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -45 eta 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Murriztu \frac{42}{154} zatikia gai txikienera, 14 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=\frac{3}{11}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-45±87}{154} ekuazioa ± minus denean. Egin 87 ken -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Murriztu \frac{-132}{154} zatikia gai txikienera, 22 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{3}{11} x_{1} faktorean, eta -\frac{6}{7} x_{2} faktorean.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Egin \frac{3}{11} ken r izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Gehitu \frac{6}{7} eta r izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Egin \frac{11r-3}{11} bider \frac{7r+6}{7}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Egin 11 bider 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Deuseztatu 77 eta 77 balioen faktore komunetan handiena (77).

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$